板橋教室

2016の約数はいくつあるか?

2016/01/01

今日は来年の「2016」という数字について考えてみます。

*今日の内容は、ちょっと難しいですが、小学5年生以上であれば、

理解できると思いますので、お付き合いください。

 

ウォーミングアップ!

2016は各位の和が9になるため、9で割ることができます。

また、下3桁が8の倍数になっているため、8で割ることもできます。

また、素因数分解すると(下記)、7も約数に持っているため、

2016は1~4,6~9までの数で割り切れることもできる(1~4,6~9を約数に持つ)珍しい数です。

 

①「2016の約数はいくつあるか?」について、

中学受験の算数では出題の可能性が大いにあります。

2016=(2×2×2×2×2)×(3×3)×7

と素因数分解できます。つまり、

2については、1,2,4,8,16,32の6つの約数を持ち、

3については、1,3,9の3つの約数を持ち、

7については、1,7の2つの約数を持っていますから、

6×3×2=36個となります。

 

②「2016の約数の和はいくつですか?」

これは数学Aの「場合の数・確率」にある分野ですので、

大学受験や高校1年生の学年末試験にも出る可能性があります。

2016の約数は

2については、1,2,4,8,16,32 

3については、1,3,9

7については、1,7から成り立っていて、

2016の約数はこれらのすべての数の組み合わせでできているので、

式の展開を利用して、

(1+2+4+8+16+32)×(1+3+9)×(1+7)

の分配法則で、これらの数の組み合わせの和を求めることができます。

 (1+2+4+8+16+32)×(1+3+9)×(1+7)

=63×13×8

=6552

となります。

 

ここまでお付き合いくださり、ありがとうございます!

ナカジュクの年内は明日12/29(火)で最後になり、

年明けは1/4(月)~となっています!

2016年も頑張っていきます!

 

岩瀬善孝

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